مقالات
در حال خواندن
عدد ماخ
0

عدد ماخ

توسط میلاد سکاکی۷ بهمن, ۱۳۹۶

عدد ماخ (Mach number) یک عدد بی بعد است که بیان کننده نسبت سرعت جسم در سیال به سرعت صوت در همان سیال می باشد. و معمولا برای نشان دادن سرعت جسمی که نزدیک به سرعت صوت یا بالاتر از آن حرکت می کند، استفاده می شود.

M=v/a

M: عدد ماخ

V: سرعت جسم( سرعت سیال در محیط یا سرعت جسم در سیال ساکن)

a: سرعت صوت

نسبت سرعت شی پرنده یا همان هواپیما به سرعت صوت محیط است که به احترام دانشمندی آلمانی که برای اولین بار چنین مقیاسی را در نظر گرفت، آن را «ماخ» نام نهادند. پس عدد ماخ، کمیتی متغیر است و بسته به خصوصیات هوا مانند دما و فشار، تغییر کرده و کاهش یا افزایش می یابد. اما حال که با عدد ماخ آشنا شدیم، به مهمترین و اصلی ترین عامل ایجاد دیوار صوتی یعنی همان «امواج ضربه ای یا Shockwaves» پرداخته و دلیل ایجاد درگ و پسای زیاد را در سرعت های نزدیک سرعت صوت، بررسی خواهیم کرد.

برای درک بهتر مطلب، وقتی که سنگی در آب انداخته می شود، موج های در آب به وجود می آیند که به سمت خارج در حال حرکتند. این امواج، نتیجه افزایش سرعت یا اعمال نیرو به لایه ای از ملکول های آب است که قادر به انتقال به لایه های دیگر نیز می باشد، و امواج ضربه ای نیز، همان امواج درون آب هستند، با این تفاوت که آن ها در سیالی دیگر به جای آب به نام هوا، تشکیل می شوند.

امواج ضربه ای ، در حقیقت همان عامل اصلی ایجاد دیوار صوتی هستند. امواج ضربه ای، تغییری ناگهانی در فشار و دمای یک لایه از هواست که می تواند به لایه های دیگر منتقل شده و به صورت یک موج فضا را بپیماید. 

ماخ واحد اندازه گیری سرعت است.فراصوت یا ما فوق سرعت صوت به سرعتی گفته می شود که از سرعت صوت یعنی۳۴۳ متر بر ثانیه بیشتر باشد.عدد ماخ به طور معمول برای سیالاتی که در سرعت های بالا مانند دیفیوزر، نازل یا تونل باد کار می کنند استفاده می شود.برای مثال هواپیمایی که سرعتش دو ماخ است با سرعت دو برابر سرعت صوت پرواز می کند.

هنگامی‌ که یک هواپیما در هوا پرواز می‌کند، مولکول‌های هوا پراکنده شده و در اطراف هواپیما جابجا می‌شوند. اگر هواپیما با سرعتی کمتر از ۲۵۰ مایل بر ساعت حرکت کند، چگالی هوا ثابت می‌ماند. اما برای سرعت‌های بالاتری، مقداری از انرژی هواپیما صرف فشرده کردن مولکول‌های هوا و در نتیجه تغییر موضعی چگالی هوا می‌شود. این اثر تراکم‌پذیری، مقدار نیروی برآیند به هواپیما را تغییر می‌دهد.

در سرعت نزدیک صوت میدان جریان اطراف شی شامل هر دو بخش زیر و مافوق صوت است. در ماخ بزرگتر از ۱  محدوده سرعت “نزدیک صوت” شی را فرا می گیرد. در ایرفول ها مانند بال هواپیما این اتفاق در بالای بال می افتد. جریان های مافوق صوت در شوک های نرمال سرعتشان تا “سرعت نزدیک” صوت کم می شود.(شکل پایین)

همانطور که سرعت افزایش می یابد، ناحیه M>1 در پشت و لبه ها افزایش می یابد. در M=1 شوک نرمال لبه ها ضعیف شده و جریان بعد از شوک کاهش پیدا می کند. سرعت جریان بعد از شوک کم می شود ولی همچنان مافوق صوت باقی می ماند. حال یک شوک طبیعی در جلوی جسم ایجاد می شود و تنها منطقه مافوق صوت در این جریان یک منطقه کوچک در اطراف لبه جسم است.(شکل پایین)

عدد ماخ حول یک ایرفل

این اثر، با افزایش سرعت هواپیما بیشتر می‌شود. در محدوده سرعت صوت، در حدود ۳۳۰ متر بر ثانیه (۷۶۰ مایل بر ساعت)، اغتشاشات کوچک در جریان، به مناطق دیگر به صورت آیزنتروپیک یا با آنتروپی ثابت منتقل می‌شوند. ولیکن اغتشاشات حاد، یک موج شوک ایجاد می‌کنند که باعث تغییر در لیفت و دراگ هواپیما می‌شوند.

در شرایط استاندارد در سطح آزاد دریا (دمای ۱۵ درجه سلسیوس) سرعت صوت ۳۴۰.۳ m/s است. عدد ماخ ۱ ثابت نیست بلکه بستگی به دما و شرایط محلی و فشار دارد. به طور مثال با افزایش سرعت صوت دما زیاد شده یعنی سرعت واقعی جسم در ماخ ۱ بستگی به دمای اطراف آن سیال دارد. این عدد، عدد مهمی است چرا که رفتار سیالات در یک عدد ماخ، مشابه همدیگر است.

در سرعت نزدیک صوت میدان جریان اطراف شی شامل هر دو بخش زیر و مافوق صوت است. در ماخ بزرگتر از ۱  محدوده سرعت “نزدیک صوت” شی را فرا می گیرد. در ایرفول ها مانند بال هواپیما این اتفاق در بالای بال می افتد. جریان های مافوق صوت در شوک های نرمال سرعتشان تا “سرعت نزدیک” صوت کم می شود.

نسبت سرعت هواپیما به سرعت صوت در گاز، بزرگی اثرات تراکم‌پذیری را معین می‌کند. به دلیل اهمیت نسبت سرعت، متخصصان علوم هوایی پارامتری تحت عنوان عدد ماخ به افتخار ارنست ماخ (Ernst Mach) (فیزیکدان قرن ۱۹ که دینامیک گازها را بررسی کرد) به آن تخصیص داده‌اند. عدد ماخ M به ما، اجازه تعریف رژیم‌های پرواز در حالت‌های که اثرات تراکم‌پذیری تغییر می‌کند، می‌دهد.

  1. برای حالت M<1 شرایط فرو صوت (Subsonic) رخ می‌دهد. برای شرایط مادون سرعت کم، می‌توان از اثرات تراکم‌پذیری صرف‌نظر کرد.
  2. در حالتی که سرعت شی با سرعت صوت یکسان شود، M=1 می‌شود و به آن جریان صوت گفته می‌شود (transonic). در برخی از قسمت‌های شی، سرعت شی از سرعت صوت بیشتر است. در جریان‌های صوتی، اثرات تراکم‌پذیری مهم هستند و به تصور اولیه دیوار صوتی (sound barrier) منجر می‌شوند. در ابتدا تصور می‌شد رسیدن به سرعت‌های بالاتر از سرعت صوت، غیرممکن است. در حقیقت، دیوار صوتی، تنها عامل افزایش نیروی دراگ در نزدیکی شرایط صوتی به دلیل اثرات تراکم‌پذیری است. به دلیل نیروی دراگ زیاد وابسته به اثرات تراکم‌پذیری، هواپیما در نزدیکی ماخ ۱ پرواز نمی‌کنند.
  3. شرایط فراصوتی (Supersonic) برای حالت ماخ بین ۱و۳ رخ می‌دهد. اثرات تراکم‌پذیری برای هواپیماهای فراصوتی مهم هستند و در سطح اشیا، امواج شوک تولید می‌شوند. برای سرعت‌های بسیار فراصوت (ماخ بین ۳ و ۵)، گرمایش آئرودینامیک نیز در طراحی هواپیما بسیار مهم می‌شود.
  4. برای سرعت‌هایی تا ۵ برابر بیشتر از سرعت صوت (M>5)، جریان ماورا الصوت (hypersonic) نامیده می‌شود. در این سرعت‌ها، مقداری از انرژی شی، صرف پیوندهای شیمیایی که مولکول نیتروژن و اکسیژن هوا را در کنار هم قرار می‌دهند، می‌شود. در چنین سرعت‌هایی، شیمی هوا نیز هنگام تعریف نیروهای وارده بر شی، باید در نظر گرفته شود. شاتل‌های فضایی با سرعت‌های ماورا الصوتی بسیار زیادی (M ~ 25) به اتمسفر وارد می‌شوند. در چنین شرایطی، هوای گرم شده، به گاز پلاسمای یونیزه شده تبدیل می‌شود و سفینه فضایی می‌بایست در برابر دماهای بسیار بالا ایزوله باشد.
    برای جریان‌های فراصوت و ماورا الصوتی، اغتشاشات کوچک، به پایین‌دست جریان در یک مخروط منتقل می‌شوند. سینوس مثلثاتی زاویه مخروط (b) برابر با معکوس عدد ماخ است و به این زاویه، زاویه ماخ گفته می‌شود.

sin(b) = 1 / M

   در جریان‌های فراصوتی، هیچ بالادست جریانی وجود ندارد و تمامی اغتشاشات به پایین‌دست منتقل می‌شوند. عدد ماخ در بسیاری از معادلات برای جریان تراکم پذیر، امواج شوک و انبساط‌ها، به صورت پارامتر تشابهی ظاهر می‌شود.

   عدد ماخ به سرعت صوت در گاز بستگی داشته و سرعت صوت به نوع گاز و دمای آن بستگی دارد. سرعت صوت از سیاره‌ای به سیاره دیگر تغییر می‌کند. بر روی زمین، اتمسفر شامل نیتروژن و اکسیژن دو اتمی است و دما به ارتفاع بستگی دارد. دانشمندان و محققان، برای بررسی اثر تغییرات دما با ارتفاع، مدلی ریاضی ابداع کرده‌اند.

به سرعتی که در آن حداقل یکی از سطوح هواپیما به سرعت صوت رسیده باشد،( گرچه این پدیده در مورد خود هواپیما صادق نباشد)، عدد ماخ بحرانی یا Critical Mach Number می گویند.

عدد ماخ بحرانی را می توان به سرعتی که نمودار پسا در مقابل سرعت سیر صعودی می گیرد، نیز تعریف نمود. در این سرعت، فرامین هواپیما کم کم شروع به درست جواب ندادن کرده و حالتی شبیه به کوبیدن بر روی بال توسط امواج ضربه ای به وجود می آید که با گذر از دیوار صوتی، فرامین هواپیما به حالت طبیعی خود باز می گردند. بنابراین، در سرعتی که هواپیما به عدد ماخ بحرانی خویش می رسد، پسا به دلیل ایجاد امواج ضربه ای به طور قابل توجهی افزایش می یابد، پس، باید تلاش بر آن باشد تا عدد ماخ بحرانی هر چه بیشتر با بهبود ویژگی های آیرودینامیکی افزایش یابد، چون اگر این اتفاق در سرعت های پایین تر رخ دهد، هواپیما نیز باید از سرعت پایین تری جدال با افزایش پسا را شروع کند. حال ببینیم که چرا با تولید امواج ضربه ای، پسا افزایش می یابد. قانونی در مبحث دیوار صوتی بیان می کند که هر جریان هوایی که از یک موج ضربه ای بگذرد، موج ضربه ای انرژی کنتیکی یا جنشی سرعتی آن را گرفته و در خور تبدیل به گرما و افزایش فشار می کند، در نیتجه سرعت جریان هوای گذرنده از موج ضربه ای به میزان قابل توجهی کاهش می یابد. با کاهش سرعت جریان هوا در جلوی بال ها در سرعت های نزدیک سرعت صوت، تلاش پیشرانه یا موتورهای هواپیما باید چند برابر شود تا اثر کاهش سرعت در اثر موج ضربه ای را خنثی نماید. در صورتی که عدد ماخ بحرانی هواپیمایی پایین باشد، در سرعت های پایین باید نیروی رانشی هواپیما چند برابر شود که مصرف سوخت فوق العاده ای را برای گذر از دیوار صوتی به دنبال خواهد داشت؛ اما، در صورت بالا بودن عدد ماخ بحرانی، هواپیما فقط مدت کوتاهی نیازمند قدرت و کشش بسیار زیاد برای شکستن دیوار صوتی می باشد. با اعمال نیروی فراوان رانشی، سرانجام هواپیما بر مشکل پسای زیاد فائق آمده و از دیوار صوتی می گذرد. در نتیجه این عمل، امواج تولید شده توسط هواپیما از آن جا مانده و پشت سر هواپیما حرکت می کنند. در این حالت، وضعیت به حالت عادی بازگشته و پسای ایجاد شده به وضعیت نرمال باز می گردد. بعضی از هواپیما ها از تمام نیروی پس سوزشان یا ۱۰۰% قدرت موتور برای گذر از دیوار صوتی و یا سرعت ۱,۱۹۵ کیلومتر بر ساعت استفاده می کنند، در حالی که در سرعت های بسیار بالاتر، تنها از ۳۰% قدرت موتور برای رانش به جلو بهره می جویند. با دقت در این مثال، می توان به خوبی افزایش درگ و پسا و قدرت فروان لازم برای غلبه بر آن در سرعت های نزدیک به سرعت صوت را درک و تجزیه و تحلیل نمود.

امواج ضربه ای توسط هواپیما در سرعت صوت، بسیار قدرتمند می باشند، چنانکه در صورت پرواز هواپیما نزدیک به زمین و گذر آن از دیوار صوتی، امواج ضربه ای با منتهای قدرت به اجسام زمینی مانند شیشه های منازل و ساختمانها برخورد نموده و باعث شکستن آن ها می شود، یا حتی اگر شخصی در معرض امواج ضربه ای به طور مستقیم قرار گیرد، احتمال از دست دادن شنوایی و پاره شدن پرده گوش بسیار است. از امواج ضربه ای، در بمب ها و تسلیحات دیگر نیز استفاده می شود. 
بمب ها با یک افزایش دما و فشار ناگهانی در لایه هایی از هوا، امواج ضربه ای به وجود آورده که از طریق هوا انتقال یافته و باعث شکستن شیشه ها و تخریب دیوار ها نیز می شود. اگر شخصی در فاصله ای نسبتاً نزدیک در فضایی تهی از هوا و خلاء، حتی نزدیک یک بمب ده تنی ایستاده باشد، بر فرض منفجر کردن بمب، آسیبی به وی نخواهد رسید، چون هوایی برای انتقال امواج ضربه ای وجود ندارد. 
به دلیل تولید امواج ضربه ای در سرعت های حدود سرعت صوت، خلبانان سعی می کنند فقط مدت کوتاهی در چنین سرعت هایی ترانسونیک پرواز کرده و به زودی از دیوار صوتی گذر کنند، چون پرواز در این سرعت ها نیروی بسیار زیاد موتور در نیتجه افزایش فوق العاده میزان مصرف سوخت را در پی دارد.
اما حال ببینیم صدایی انفجار مانند که در هنگام شکستن دیوار صوتی تولید می شود نتیجه چیست. امواج حاصله از حرکت هواپیما یا صدای تولید شده در اثر حرکت، هر بار در سرعت های زیر سرعت صوت از هواپیما دور شده و به گوش شنونده می رسد. اما با رسیدن هواپیما به سرعت صوت، این صداها دیگر فرصت دور شدن از هواپیما را نداشته و کلاً در جلوی هواپیما جمع می شوند.


با گذر از سرعت صوت، صدایی چند ده برابر شده از حرکت هواپیما با هم به گوش شنونده می رسد که مانند یک انفجار شدید یا صدای رعد و برقی بسیار قدرتمند می باشد. شاید در تصاویر هواپیماهای در حال گذر از دیوار صوتی، هاله ای سفید رنگ را در اطراف هواپیما مشاهده کرده باشید. در هنگام گذر از دیوار صوتی، اگر هواپیما نزدیک به زمین و در محیطی مرطوب با درصد بخار آب زیاد باشد، بخار آب هوا در اثر امواج ضربه ای فشرده شده و ابر سفیدی را برای چند ثانیه پدید می آورند که همان هاله سفید رنگ قابل روئیت در تصاویر است. اما از امواج ضربه ای در موتورهای جت نیز استفاده می شود. بدین گونه که، هوا ورودی در موتورهای جت، حتی اگر هواپیما با سرعت های بالای صوت پروزا نماید، باید زیر سرعت صوت باشد تا قابلیت احتراق را در موتور داشته باشد.
بنابراین، اکثراً در ورودی موتورهای هواپیماهای جنگنده مخروطی را به شکل کامل یا نصف مانند هواپیماهای میگ ۲۱ یا اف ۱۰۴ ستارفایتر می بینیم، که فلسفه ایجاد این مخروط تولید عمدی امواج ضربه ای است.

در صورت تولید امواج ضربه ای، هوای عبوری از میان آن با سرعت کاهش یافته یا زیر صوت وارد موتور می شود و فرآیند احتراق به طور کامل انجام می پذیرد. برای انجام پرواز های مافوق صوت، اغلب هواپیماهای جنگنده از مقطع بال های ویژه ای که عدد ماخ بحرانی را به حداکثر می رسانند، استفاده می نمایند و مقطع بال ها معمولاً بسیار نازک و متقارن می باشد. به عقب برگشتگی بال های هواپیماهای مدرن نیز در نتیجه تلاش برای افزایش عدد ماخ بحرانی بوده چرا که آزمایش های تونل باد نشان داده که با به عقب برگشتگی بال ها به میزان چند درجه عدد ماخ بحرانی به میزان قابل توجهی افزایش می یابد، تا جایی که هواپیماهای مسافربری سریع السیر مانند بوئینگ ۷۴۷ که در حدود سرعت صوت یا حدود ۹۸۰ کیلومتر بر ساعت پرواز می کنند، نیز به بال هایی به عقب برگشته مجهزند. در برخی از هواپیماها، مانند هواپیمای اف ۱۴ تامکت، از سیستم بال های متغیر استفاده شده که در این سیستم، در سرعت های پایین که از عدد ماخ بحرانی خبری نیست بال ها گسترده می شوند و برای فراوانی تولید می کنند، ولی رفته رفته با نزدیک شدن به سرعت صوت، کامپیوتر موجود در این سیستم خود زاویه لازم برای افزایش عدد ماخ بحرانی را محاسبه کرده و بال را متناسب با زوایه آن تغییر داده و به عقب بر می گرداند. این سیستم به دلیل هزینه های بالا و سنگینی بیش از حد آن، دارای استفاده محدودی می باشد.

عدد ماخ به عنوان پارامتر تشابهی در بسیاری از معادلات جریان های تراکم پذیر، امواج ضربه ای و انبساطی کاربرد دارد. در تست تونل باد ممکن است عدد ماخ بین شرایط آزمایش و شرایط پرواز مطابقت داشته باشد. این کاملا نادرست است که ضریب درگ را در سرعت کم در نظر بگیریم(۲۰۰ مایل بر ساعت) و آن را در دو برابر سرعت صوت به کار بریم (حدود ۱۴۰۰ مایل بر ساعت). تراکم هوا از لحاظ فیزیکی در این دو شرایط متفاوت است.

عدد ماخ بستگی به سرعت صوت در گاز و سرعت صوت نیز بسته به نوع و دمای گاز دارد. سرعت صوت در سیارات مختلف متفاوت است. اتمسفر زمین تشکیل شده از گازهای دو اتمی اکسیژن و نیتروژن و دما نیز به ارتفاع بستکی دارد. دانشمندان و مهندسان ناسا یک مدلی از جو برای کمک کردن به تغییرات دما در ارتفاعات مختلف طراحی کرده اند. جو مریخ هم بیشتر از دی اکسید کربن تشکیل شده پس مدل مشابهی از جو مریخ نیز موجو است. این به شما این امکان را می دهد تا از تغییرات سرعت صوت در سیارات دیگر نیز مطلع شوید.

واکنش شما چیست؟
I like it
89%
interested
11%
Hate it
0%
What
0%
درباره نویسنده
میلاد سکاکی
دانشجوی مهندسی مکانیک

پاسخ بدهید