مقالات
در حال خواندن
آشنایی با معروف ترین فرمول اینشتین (هم ارزی جرم و انرژی)
0

آشنایی با معروف ترین فرمول اینشتین (هم ارزی جرم و انرژی)

توسط میثم نجفی ارشادی۲۱ بهمن, ۱۳۹۶

قرن ها بود که دانشمندان اعتقاد داشتند که انرژی و جرم به کلی متفاوت اند، اما آلبرت اینشتین نشان داد که جرم و انرژی موجودیتی واحدند. این معادله معروفترین معادله ی فیزیک است و نتیجه ی نسبیت خاص اینشتین است.بر اساس نسبیت خاص اینشتین، جرم را نمی توان کمیت پایسته نهایی در نظر گرفت، زیرا ناظرین مختلف یک پدیده در مورد انرژی آن سیستم اختلاف نظر دارند. اینشتین بر همین اساس به قانونی رسید که تا امروز هم پابرجاست و یکی از ساده ترین اما قدرتمند ترین روابط فیزیکی موجود را بیان می کند.

اینشتین نخست نشان داد افزایش لختی جسم هم ارز است با افزایش انرژی آن، اما در چارچوبی که همراه ذره حرکت می کند، ذره ساکن است. پس هر چه دارد جرم است، چیزی که معمولا جرم سکون نامیده می شود. چون این دو چارچوب لخت هم ارزند، چیزی که در یک چارچوب جرم می نامیم و چیزی که در چارچوب دیگر انرژی می نامیم، باید یک چیز باشند پس جرم و انرژی واقعا هم ارزند. شواهد نظری که به هنگام پیشنهاد فرمول E=MC^2 در دست اینشتین بود، به سهیم بودن انرژی در جرم دلالت داشت. برابر نهادن تمام جرم با انرژی کاری بود که نوعی اعتقاد زیبا شناختی طلب می کرد که آن هم خصوصیت بارز اینشتین بود.

یک موتور راکت هسته ای در سال 1967 که از اصل پایستگی جرم و انرژی اینشتین پیروی می کند

یک موتور راکت هسته ای در سال ۱۹۶۷ که از اصل پایستگی جرم و انرژی اینشتین پیروی می کند

مشهور ترین فرمول اینشتین تنها از سه بخش تشکیل شده است:

E یا انرژی که به تنهایی در یک سمت رابطه قرار گرفته و کل انرژی سیستم را نشان می دهد.
m یا جرم که از طریق یک ضریب تبدیل خاص با انرژی در ارتباط است.
c2 یا مربع سرعت نور در خلاء، همان ضریبی که برای تبدیل یا هم ارز کردن انرژی و جرم به کار می رود.

نیلز بور و آلبرت اینشتین بحث های جنجالی زیادی را در دهه 1930 میلادی داشتند که به توسعه مکانیک کوانتوم انجامید

نیلز بور و آلبرت اینشتین بحث های جنجالی زیادی را در دهه ۱۹۳۰ میلادی داشتند که به توسعه مکانیک کوانتوم انجامید

مفاهیمی که از این رابطه ظاهراً ساده بر می آید، تحولی بنیادی در جهان و درک ما از آن به وجود آورده است. خود اینشتین در این رابطه می گوید:

از نظریه نسبیت خاص اینگونه نتیجه می شود که جرم و انرژی، هردو نمودی متفاوت از یک چیز واحد هستند، موضوعی که برای ذهن های عادی کمی سنگین و ناآشناست.

در ادامه می خواهیم نگاهی دقیق تر به این نظریه داشته باشیم و سه مورد از مفاهیم برآمده از آن را توضیح دهیم.

جرم حتی در حالت سکون هم انرژی ذاتی دارد
حتماً تا به امروز در مورد انواع انرژی اطلاعات کسب کرده اید: انرژی مکانیکی، انرژی شیمیایی، انرژی الکتریکی، و انرژی جنبشی. اینها همگی انرژی های درونی اشیاء متحرک یا در حال واکنش هستند که از آنها برای انجام کار استفاده می شود، مثلاً برای به حرکت درآوردن موتور، روشن کردن لامپ، یا آرد کردن گندم.

کوارک ها، پاد کوارک ها و گلوئون ها در مدل استاندارد، علاوه بر ویژگی های معمول از جمله جرم و بار الکتریکی، ویژگی دیگری به نام بار رنگ هم دارند

کوارک ها، پاد کوارک ها و گلوئون ها در مدل استاندارد، علاوه بر ویژگی های معمول از جمله جرم و بار الکتریکی، ویژگی دیگری به نام بار رنگ هم دارند

با این حال ماده (جرم) در ساده ترین شکل، در حالت سکون و بدون هیچگونه جنبشی هم انرژی درونی دارد. مقدار این انرژی بسیار عظیم است و نتیجه بسیار مهمی را در بر دارد: نیروی گرانش که طبق نظریه نیوتن بین هر دو جرم در جهان وجود دارد نیز بر مبنای انرژی عمل می کند، و مقدار این انرژی طبق رابطه E=mc^2 با جرم در ارتباط است.

جرم را می توان به انرژی خالص تبدیل کرد
دومین نتیجه ای که از رابطه مشهور اینشتین بر می آید، این است که جرم را می توان به انرژی محض تبدیل کرد. رابطه E=mc^2 نشان می دهد که از این فرایند تبدیل دقیقاً چه مقدار انرژی به دست می آوریم. به ازای هر ۱ کیلوگرم ماده که به انرژی تبدیل شود، ۱۰۱۶×۹ ژول انرژی آزاد می شود، که معادل ۲۱ مگاتن TNT است، یعنی مقدار انرژی که از انفجار ۲۱ میلیون تن TNT حاصل می گردد.

تولید زوج ماده/پادماده (سمت چپ) از انرژی خالص، فرایندی کاملاً برگشت پذیر است (سمت راست) و با نابودی ماده/پادماده می توان دوباره به انرژی رسید.

تولید زوج ماده/پادماده (سمت چپ) از انرژی خالص، فرایندی کاملاً برگشت پذیر است (سمت راست) و با نابودی ماده/پادماده می توان دوباره به انرژی رسید.

در واکنش هایی مانند واپاشی رادیواکتیو، شکافت هسته ای یا همجوشی، جرم آغازین بیشتر از جرم پایانی خواهد بود و بدین ترتیب قانون پایستگی جرم در این موارد کاربردی ندارد. اختلاف جرم اولیه و نهایی می تواند مقدار انرژی آزاد شده را به ما نشان دهد. این رابطه همه جا صادق است، از واپاشی اورانیوم گرفته تا بمب های شکافت هسته ای، همجوشی هسته ای در خورشید و نابودی ماده-پادماده.

بنابراین هر مقدار جرم که نابود شود، به انرژی تبدیل می گردد و مقدار این انرژی دقیقاً از رابطه E=mc^2 به دست می آید.

فقط با استفاده از انرژی خالص می توان ماده تولید کرد
اینجا کار کمی سخت تر می شود. می دانیم که اگر دو توپ بیلیارد را محکم به یکدیگر بزنیم، باز هم دو توپ بیلیارد خواهیم داشت. اگر یک فوتون و یک الکترون را به شدت با یکدیگر برخورد دهیم نیز همان فوتون و همان الکترون در اختیارمان خواهد بود. حال اگر یک فوتون و یک الکترون با انرژی کافی به یکدیگر برخورد کنند، حاصل کار یک فوتون، یک الکترون و یک جفت ذره جدید به شکل ماده-پادماده به وجود می آیند. به عبارت دیگر در این فرایند دو ذره جرم دار جدید ساخته شده اند:

  • یک ذره ماده، مانند الکترون، پروتون، نوترون و مانند اینها.
  • یک ذره پادماده مانند پوزیترون، آنتی پروتون، آنتی نوترون و مانند اینها.

این دو ذره جدید تنها در صورتی تشکیل می شوند که از ابتدا انرژی کافی را در اختیار داشته باشیم. حتماً حدس زده اید که شتابدهنده های ذرات مانند LHC در مرکز CERN از همین روش برای کشف ذرات جدید و پر انرژی اما ناپایدار (مانند بوزون هیگز معروف به ذره خدا یا کوارک تی استفاده می کنند، یعنی در واقع از انرژی خالص، ماده به وجود می آورند.

مسیر ذرات حاصل از یک برخورد پر انرژی در LHC در سال 2014. برخی ذرات به اجزای اولیه تجزیه شده و ذرات جدیدی هم به واسطه انرژی حاصل از تصادم به وجود آمده اند.

مسیر ذرات حاصل از یک برخورد پر انرژی در LHC در سال ۲۰۱۴. برخی ذرات به اجزای اولیه تجزیه شده و ذرات جدیدی هم به واسطه انرژی حاصل از تصادم به وجود آمده اند.

جرم حاصل از این فرایند نیز از رابطه معروف اینشتین پیروی می کند، یعنی m=E/c2. از طرفی اگر ذرات به دست آمده طول عمر متناهی داشته باشند، آنگاه طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، در مورد جرم آنها کمی ابهام وجود دارد و بنابراین مقداری اختلاف جرم (m∆) هم وارد رابطه اینشتین می شود. اگر جایی دیدید که فیزیکدان ها در مورد عرض یک ذره صحبت می کنند، بدانید منظورشان همین عدم قطعیت در جرم اصلی ذرات است.

هم ارزی و تناظر بین جرم و انرژی، اینشتین را به بزرگ ترین دستاوردش رهنمون ساخت: نسبیت عام. تصور کنید که یک ذره ماده و یک ذره پادماده با جرم سکون یکسان را در اختیار دارید. شما می توانید این دو ذره را نابود کرده و فوتون هایی با انرژی مشخص را تولید نمایید که مقدار این انرژی از رابطه E=mc^2 به دست می آید.

خمش فضا زمان در چارچوب نظریه نسبیت عام در اجرام گرانشی

خمش فضا زمان در چارچوب نظریه نسبیت عام در اجرام گرانشی

حال تصور کنید این جفت ذره/پادذره با سرعت بالا حرکت کنند، گویی از اعماق فضا سقوط کرده و در مجاورت سطح زمین به یکدیگر برخورد نمایند. فوتون های حاصل از نابودی این ذرات حالا انرژی بیشتری دارند، یعنی علاوه بر انرژی E حاصل از رابطه E=mc2 انرژی جنبشی حاصل از سقوط هم به آنها اضافه می شود.

اگر بخواهیم قانون پایستگی انرژی را در نظر بگیریم، باید بپذیریم که پدیده هایی مانند «انتقال به سرخ گرانشی» و «انتقال به آبی» هم حقیقت دارند، در حالی که نظریه گرانشی نیوتن هیچ جایی برای این مفاهیم ندارد. در تئوری نسبیت عام اینشتین، انحنای فضا به معنای آن است که سقوط درون میدان گرانشی باعث افزایش انرژی می شود و تلاش برای فرار از میدان گرانش هم از دست رفتن انرژی را به همراه دارد.

اگر دو ذره ماده و پادماده در حالت سکون با یکدیگر برخورد کنند و نابود شوند، فوتون هایی با انرژی مشخص تولید می کنند. اگر این فوتون ها پس از سقوط درون میدان گرانش تولید شده باشد، انرژی فوتون ها بیشتر خواهد شد.

اگر دو ذره ماده و پادماده در حالت سکون با یکدیگر برخورد کنند و نابود شوند، فوتون هایی با انرژی مشخص تولید می کنند. اگر این فوتون ها پس از سقوط درون میدان گرانش تولید شده باشد، انرژی فوتون ها بیشتر خواهد شد.

بدین ترتیب رابطه کامل و عمومی برای هر شیء متحرک را نمی توان به شکل E=mc2بیان کرد، بلکه باید از رابطه جدیدی به شکل E2=m2c2+p2c2 بهره گرفت که در آن، p تکانه یا اندازه حرکت را نشان می دهد. در واقع اینشتین نشان داد که فقط با تعمیم مواردی از جمله انرژی، تکانه و گرانش، می توان سازوکار جهان هستی را تا حدودی توضیح داد.

مهم ترین معادله اینشتین یعنی E=mc2 در عین سادگی، بهترین نمونه برای اثبات توان فیزیک بنیادی به شمار می رود. ماده مقدار زیادی انرژی ذاتی دارد، جرم را تحت شرایط مناسب می توان به انرژی محض تبدیل کرد، و از انرژی خالص هم می توان برای ساخت ذرات جرم دار بهره گرفت.

زمانی که یک کوانتوم پرتو میدان گرانشی را ترک می کند، طبق قانون پایستگی انرژی فرکانس آن به سمت قرمز میل می کند. سقوط درون میدان گرانشی هم تغییر به آبی را به همراه دارد.

زمانی که یک کوانتوم پرتو میدان گرانشی را ترک می کند، طبق قانون پایستگی انرژی فرکانس آن به سمت قرمز میل می کند. سقوط درون میدان گرانشی هم تغییر به آبی را به همراه دارد.

اگر اینگونه به مسائل کنونی علم فیزیک نگاه کنیم، می توانیم ذرات بنیادی تشکیل دهنده جهان هستی را کشف نماییم، انرژی هسته ای و جنگ افزار های هسته ای را بهتر تحت کنترل درآوریم، و نظریه گرانش جدیدی را برای توضیح بر هم کنش اشیاء در عالم ارائه دهیم. کلید اصلی برای درک رابطه بنیادی اینشتین هم این است که بدانیم انرژی و اندازه حرکت، هردو پایسته هستند؛ باقی ماجرا را می توان از نشانه های موجود در جهان فهمید.

واکنش شما چیست؟
I like it
100%
interested
0%
Hate it
0%
What
0%
درباره نویسنده
میثم نجفی ارشادی
دانشجوی مهندسی مکانیک

پاسخ بدهید